Einführung in die Integration
Die Integralrechnung gehört zum üblichen mathematischen Standard im Studium und wird häufig bereits im ersten Semester vorausgesetzt oder behandelt – obwohl viele der benötigten Verfahren im Abitur gar nicht oder nur am Rande vorkommen.
Eine witzige Begebenheit aus einer Vorlesung:
Rund 1000 Studierende sitzen im Hörsaal. Der Professor fragt:
„Wer kennt die Partialbruchzerlegung?“
Drei oder vier Personen melden sich.
Darauf der Professor:
„Ah, dann kennen das ja alle. Dann kommt es in der Klausur vor.“
Besser ist also, man kennt sie tatsächlich!
Dieser Kurs soll deshalb die wichtigsten Grundlagen und Verfahren der Integralrechnung systematisch aufbauen und auch die Methoden behandeln, die im Studium häufig plötzlich als bekannt vorausgesetzt werden.
Thema | weiterführende Aufgaben | |
Hauptsatz der Differential und Integralrechnung | ||
Integration von Potenzfunktionen | ||
Integration als Flächenberechnung | ||
Integration als Umkehrung der Differentialrechnung | ||
Integration von Riemannsummen mit Rechtecksäulen | ||
Numerische Integration: Trapezverfahren | ||
Numerische Integration: Simpsonverfahren | ||
Eigentliche und uneigentliche Integrale | ||
Flächen von Potenzfunktionen | ||
Fläche zwischen 2 Potenzfunktionen | ||
Flächen von Potenzfunktionen mit Parametern | ||
Exponentialfunktion | ||
Integration von sin und cos | ||
Integration von Umkehrfunktionen | ||
Partielle Integration: 3 Varianten | ||
Logarithmische Integration | ||
Partialbruchzerlegung | ||
Substitution | ||
Substitution kombiniert mit partieller Integration | ||
Substitution mit Ergänzungen und Umformung | ||
spezielle Substitution mit trigonometrischen Funktionen | ||
kombinierte Integrationsverfahren | ||
Rotationskörper | ||
Existenz der Integralfunktion |